ノリの悪い日記

古今東西の映画、ポピュラー音楽、その他をいまここに交錯させながら随想します。

立体幾何初歩

陥没地帯 (224)

下の図で, 平面 と直線 は垂直であるということをベクトルや座標を使わずに, 証明してみる. つの異なる平面が異なる 点を共有していれば, その つの平面は, その 点を通る直線を交線として含む. いま点 と を考え, その つの点を共に含む平面の中に, と があ…

陥没地帯 (223)

東京都立高校 2017 年入試問題から. 簡単な問題だけれども, 立体の問題をきちんと説明するのは難しい.問 を含む切断面を求めるために, を通る の平行線 をひくと, は, 平面 上にある. 理由は前にも述べたように, と平行線を含む平面は, を含むが, と を含む…

陥没地帯 (220)

例題をやっておく. 私立武蔵高校の 1980 年入試問題らしい.【問】 図のように三角柱 があり, , , である. 直線 の延長上に, となる点 をとる. 線分 の中点を とし, 線分 と平面 の交点を とする. このとき, 線分 の長さを求めよ.【解】線分 を含んでいる, 直…

陥没地帯 (219)

前の記事の関連で, 以下のような 点を含む平面 (もちろん平面はただ一つに決まる) による立方体の切断面を決定する手順を考えてみる.まず, 点を結ぶしかない.一番手前の赤丸が存在している (立方体の) 稜線 ともう一方の底面に存在している赤丸を含む平面 は…

陥没地帯 (182)

アプリで図が簡単に書けるようになったので, 幾何の問題は面白いなあ.【問】一辺の長さ の正二十面体を考える. この正二十面体に外接する球の半径 を求めよ. この正二十面体の体積を求めよ.【解】正二十面体の中心 を含む平面で左右対称に切ると上図のように…

陥没地帯 (152)

(143)(144)(145)(146)(147) (150) の続き。 三面角及び多面角1. 多面角三つ以上の平面が同一の点を通り且つ二つづつ順に交わるとき, 各平面を其の点と, 其の隣の平面との交線に限り, これ等の平面は「多面角をなす」という.例えば箱の隅や結晶体の角等の部分…

陥没地帯 (150)

(143)(144)(145)(146)(147) の続き。 正射影と二面角1. 正射影平面幾何学に於ける一つの点又は一つの線分が他の一直線上に投ずる正射影なるものの定義と同じように 定義 平面外の一点から之へ引いた垂線の足を, 此の点が此の「平面に投ずる正射影」という.一…

陥没地帯 (147)

(143)(144)(145)(146) の続き. 平行平面に関する定理諸君は既に, 二つの平面が双方に何程延長するも出会わないときにはこの二平面は平行であるということ及び空間に於ける二平面の位置の関係は [l] 平行なる場合 [ll] 相交わる場合 の何れかであることを学ん…

陥没地帯 (146)

アセビ。 三諸者 人之守山 本邊者 馬酔木花開 末邊方 椿花開 浦妙 山曽 泣兒守山三諸 (みもろ) は人の守 (も) る山、本邊 (もとべ) は馬酔木 (あしび) 花咲き、末邊 (すえべ) は椿花咲く、うらぐはし山そ、泣く兒 (こ) 守 (も) る山作者: 不明 オオアラセイ…

陥没地帯 (145)

キンリョウヘン。 ユキヤナギがだいぶ咲いた。 ギンヨウアカシア。 (143) (144) からの続き。しかし、昭和 19 年でも「三平方の定理」は、「ピタゴラスの定理」と書かれているなあ。もちろん、昭和七年当時も「ピタゴラスの定理」である。戦中に「ピタゴラス…

陥没地帯 (144)

前の記事の続き。直線と平面二つの直線の位置の関係諸君は五月創刊号で平面が決定せられる種々の場合に就て詳しく学んだ。次に空間に於ける二つの直線の相互の位置関係に就て研究して見よう。空間に於ける二つの直線の相互の位置関係は同一平面上にある場合…

陥没地帯 (143)

陶芸家の処のトサミズキが咲き始めた。隣にあるイヨミズキも一輪だけ開花している。ミザクラだと思うが、種類は分からない。これも陶芸家の処で。コブシの花も咲き始めたなあ。 昭和七年発行の研究社編の旧制中学 4, 5 年向けの学習誌「上級数学」を読んでい…