ノリの悪い日記

古今東西の映画、ポピュラー音楽、その他をいまここに交錯させながら随想します。

算数

引き算

どのくらいの時間で自分は 桁 × 桁の乗算を暗算できているのか, 調べてみたくなって Ninimaths というアプリを使って寝起きでない時間に測ってみたら平均 15 秒前後だった. 計算の訓練はしておらず, 計算の工夫だけなのでこんなものだろう. 結局わかったこと…

ノリ式計算法 (3)

計算の適用範囲を更にひろげるために, 前回の つの基本パターンをもう少し拡張しておこう. といっても大した話しではなく, 「二つの数字の和が になる」の の部分に と の場合も加えるだけである. ただし, と の場合は, 残り つの同じ数字が偶数であることが…

ノリ式計算法 (2)

ここでは, もっと実用的な側面で考察する. ここで述べる方法を使用すると, 詳しくは数えあげていないが, 過半数の二桁×二桁のかけ算を簡略にできる (暗算向き).まず, 基本知識として以下の つをあげる.1) のように の位の数字が同じで, の位の数字の和が に…

ノリ式計算法 (2桁 × 2桁 の乗算)

のように の位の数字が同じで, の位の数字の和が になる場合は簡単に計算ができた. これは, 計算結果の の位が, と簡単になる (キリがよくなる) からである. そうすると, のように の位の数字が同じで, の位の数字の和が にならない場合は, なので, として, …

カラツバ法

大きな数のかけ算は, 基本的に筆算などしないことにしているが, 計算機科学のカラツバ法はときどき遊びでやってみることがある.たとえば, を計算するのにしたがって,かけ算の結果を使いまわして, かけ算を 回だけ実行すれば良いのがポイントなのだ. これくら…

そして再び算数

比喩でもなんでもなく, 文字通り人は人生で何回かけ算をする必要に迫られるのか知らないが, 特定の人にとってはかなりの回数に上ることは事実だろう. 二桁以上のかけ算は技術用語で「積和演算」といって重たい部類の計算として知られている.算数では「計算の…

つるかめ算ではない

灘中の入試問題だったと思う.35 も 3890 も 5 で割り切れ, 66 は 5 で割ると 1 あまる. したがって, かきの個数は 5 で割り切れる. そこで, かきの個数を ⑤ とおく.66 × ⑤ = 66 × 5 × ① = 11 × 30 × ① = 330 × ①35 は 7 で割り切れ, 3890 は3890 = 3500 + 35…

つるかめ算 (2)

前の記事のちょっとした補足である。つるかめ算の解き方が、「全部つるだとすると」「全部かめだとすると」式で、なぜ「つるもかめも足が 2 本だとすると」「つるもかめも足が 4 本だとすると」と仮定しないのかが不思議だった。昭和初期 (1929) の算数の本…

つるかめ算

いろいろヴァリエーションがあって面白いなあ. つるかめ算は表を使って関数的な説明をするのがやはりわかりよいようだ (というか応用範囲が広い). 個人的には「全部つるだとすると」「全部かめだとすると」式よりも、代数に慣れているせいか「つるもかめも足…

九九について

最近改めて気がついたのだが、九九の七の段を頭の中で、たとえば「ヒチシニジュウハチ」と言っている。こんなところに西日本で教育を受けた痕跡がまだ残っていたのだと感動してしまった。七の段の九九が怪しい子が多いと感じるのは、もしかして「シチシニジ…

分数計算

今度は前にやった問題を含めてなるべく分数を使って解いてみる. 大正時代の本を読んでいたら 『未知数を一とせぬ分数の新しい解き方』という本があって, たしかに初めての人はなぜ とおくのか疑問に思うかもしれない, もっともだなあと思い, 「未知数を 」と…

ワン・プラス・ワン

『女は女である』(1961) と『ワン・プラス・ワン』(1968) を見た。『女は女である』(1961) を見ると山田宏一の名著『友よ映画よ』(1978) を読み返さずにはいられない。そうだった、『恋人のいる時間』の主演は最終的にはマーシャ・メリルとなったが、もとも…

マルイチ算

小学 5 年生にマルイチ算を教えたら,「スーパーサイヤ人になったみたいだ」と感謝された. そんなに喜んでもらえて恐縮の至りである.算数の問題は「比」を多用して解くものが多いが, これが分数だと 1/2 は 2 倍すると 1 になる数のことだし, 1/3 は 3 倍する…

陥没地帯 (110)

塾で高校生に三角関数を教えていたら、倍角とか半角の公式が覚えられないといってきたので、少しびっくりして「なんで覚える必要があるの?」と思わず聞き返してしまった。それで思い出したんだが、昔、受験参考書かなんだったか、は覚えておこうとかあって…

陥没地帯 (107)

ときどき、塾で算数を小学生に教えることがあるが、算数の考え方は面白いものが多いなあ。前にも書いたけど、特殊算とかいわれているもの (別に特殊でもなんでもないが……) は比の活用が巧みなものが多い。中学の数学になるとこの柔軟さは失われ機械的になっ…

陥没地帯 (36)

小学校の算数も教えることになりそうなのでいろいろと問題をみていたら、「比」というのをうまく使うことが算数では必要なケースが多いということがわかった。たとえば、「逆比」の考え方を使えば以前の記事 (6・13) で紹介した神奈川県公立高校の2019年入試…