年の問題. これは中学生で解けるなあ. 大学入試問題だから三角関数を使ってみよう (中学生はピタゴラスの定理を使えばよく, 手間はそれほど変わらない).
【解】
から 
に垂線を下ろし, 足を 
とする. 
は (直角) 二等辺三角形なので, 
は の中点である. は 
と垂直, また与えられた条件から, 
とも垂直である. したがって, は平面 
と垂直である. ゆえに, は, 
と垂直である. これより, 
は二等辺三角形で 
である. また, 平面 
は を含むので, 平面 と垂直である. このことから, 
は, 
から (平面 と平面 の) 交線 
に下ろした垂線の足に他ならない.
とすると, 余弦定理より,
これから,
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