ノリの悪い日記

古今東西の映画、ポピュラー音楽、その他をいまここに交錯させながら随想します。

つるかめ算

いろいろヴァリエーションがあって面白いなあ. つるかめ算は表を使って関数的な説明をするのがやはりわかりよいようだ (というか応用範囲が広い). 個人的には「全部つるだとすると」「全部かめだとすると」式よりも、代数に慣れているせいか「つるもかめも足が 2 本だとすると」「つるもかめも足が 4 本だとすると」の方を先に思いついてしまう (つるとかめの頭の合計が与えられているので)。同じことを言い換えているだけである。どちらかというと「つるもかめも足が 2 本だとすると」の方が、すべてのかめが足を 2 本甲羅に引っ込めてから 1 匹ずつ隠していた 2 本の足を順番に出していく様子を考えればよいので、想像しやすい。

例:

お皿が 8 枚あって、それぞれのお皿にはおまんじゅうを 2 個か 4 個のせることにします。おまんじゅうは全部で 26 個あります。おまんじゅうが 4 個あるお皿はいくつできますか。

→ まず 2 個ずつすべてのお皿に入れると, おまんじゅうは 26 − 2 × 8 = 10 個残る. 残った 10 個のおまんじゅうを 2 個ずつ皿に追加していくとおまんじゅうが 4 個入ったお皿は 10 ÷ 2 = 5 枚できる.


【問】

ある弁当屋では, A 弁当を360 円, B 弁当を480 円, C 弁当を550 円でそれぞれ売っています. 3 種類の弁当をあわせて 9 個買ったところ, 代金は 4410 円でした. A 弁当を何個買ったか求めなさい. ただし, どの弁当も 1 つ以上は買います.

(解)

A 弁当, B 弁当の代金は 3 の倍数, C 弁当の代金は 3 で割って 1 あまる。 代金の合計は, 3 の倍数. すると, C 弁当の個数は 1 以上 7 以下でかつ 3 の倍数だから, 3 個か 6 個である. ところが, 代金の合計の十の位は 1 (奇数) なので、C 弁当の個数は奇数となる必要があり, 3 個とわかる (A, B, C の代金を最大公約数の 10 でそれぞれ割って考えるとよい).

したがって, A 弁当と B 弁当は合計 9 − 3 = 6 個買って, 実際に払った代金の合計は,

4410 − 550 × 3
= 4410 − 1650
= 3000 − 240
= 2760 (円)

である. もし, A 弁当も B 弁当も同じ 480 円だとすると、代金の合計は,

480 × 6 = 2880 (円)

となる. したがって A 弁当は,

(2880 − 2760) ÷ (480 − 360)
= 120 ÷ 120
= 1 (個)

買った. //