ノリの悪い日記

古今東西の映画、ポピュラー音楽、その他をいまここに交錯させながら随想します。

ノリ式計算法 (2)

ここでは, もっと実用的な側面で考察する. ここで述べる方法を使用すると, 詳しくは数えあげていないが, 過半数の二桁×二桁のかけ算を簡略にできる (暗算向き).

まず, 基本知識として以下の 3 つをあげる.

1)  69 \times 61 のように 10 の位の数字が同じで, 1 の位の数字の和が 10 になる場合は簡単に計算できる.


\begin{eqnarray}
 69 \times 61
&=&  (6 \times 6 + 6) \times 100 +9\times 1 \\
&=& 4209
\end{eqnarray}

2)  96 \times 16 のように 1 の位の数字が同じで, 10 の位の数字の和が 10 になる場合も簡単に計算できる.

\begin{eqnarray}
 96 \times 16
&=&  (9 \times 1+ 6) \times 100 +6\times 6 \\
&=& 1536
\end{eqnarray}

3)  66 \times 91 のようにひとつの数字の 10 の位と 1 の位の数字が同じで, もうひとつの数字の 10 の位と 1 の位の数字の和が 10 になる場合も簡単に計算できる.

\begin{eqnarray}
 66 \times 91
&=&  (6 \times 9 + 6) \times 100 +6\times 1 \\
&=& 6006
\end{eqnarray}

以上の 3 つの計算法に習熟したとして, 次の場合の二桁×二桁の乗算はこの方法の候補になる. 被乗数を 31 として計算例もあげておく.

A)  10 の位の数字同士が同じとき

8 を補正:  -1 \times 3

\begin{eqnarray}
 31  \times 38
&=&  (3 \times 3 + 3) \times 100 + 8 - 30 \\
&=& 1200-27 \\
&=& 1178
\end{eqnarray}

B)  10 の位の数字同士を足すと 10 になるとき

5 を補正:  4 \times 3

\begin{eqnarray}
 31  \times 75
&=&  (3 \times 7 + 1) \times 100 + 5 + 120 \\
&=& 2200 + 125\\
&=& 2325
\end{eqnarray}

C)  1 の位の数字同士が同じとき

3 を補正:  -3 \times 1

\begin{eqnarray}
 31  \times 41
&=&  (3 \times 4 + 1) \times 100 +1 - 30 \\
&=& 1300 - 29\\
&=& 1271
\end{eqnarray}

D)  1 の位の数字同士を足すと 10 になるとき

4 を補正:  1 \times 1

\begin{eqnarray}
 31  \times 49
&=&  (3 \times 4 + 3) \times 100 + 9 + 10 \\
&=& 1500 + 19\\
&=& 1519
\end{eqnarray}

E) どちらかの数字の  1 の位と 10 の数字が同じとき

3 を補正:  -6 \times 6

\begin{eqnarray}
 31  \times 66
&=&  (3 \times 6 + 6) \times 100 + 6-360  \\
&=& 2400 -354\\
&=& 2046
\end{eqnarray}

F) どちらかの数字の  1 の位と 10 の数字を足したものが 10 になるとき

1 を補正:  -2 \times 2

\begin{eqnarray}
 31  \times 28
&=&  (3 \times 2 + 3) \times 100 + 8-40  \\
&=& 900 -32\\
&=& 868
\end{eqnarray}

※ 次のような場合にも補正できるが, 見落としてしまうことも多いだろう.

以下で  8442 の倍数で桁上がりがない.

\begin{eqnarray}
 84  \times 48
&=&  (8\times 4 + 8) \times 100 + 32\\
&=& 4032 \\
\end{eqnarray}

以下で  9648 の倍数で桁上がりがある. この場合  96 80 + 16 と見做して計算する必要がある.

\begin{eqnarray}
 96 \times 42
&=&  (8\times 4 + 8) \times 100 + 16 \times 2\\
&=& 4032 \\
\end{eqnarray}

注: 上記の場合で, 補正がある場合には次のようにする必要がありやや複雑である.

\begin{eqnarray}
 76 \times 42
&=&  (6\times 4 + 8) \times 100 \\
&& \quad+ 16 \times 2-40 \\
&=& 3200 -8 \\
&=& 3192 \\
\end{eqnarray}
//

以下で  3468 の半分.

\begin{eqnarray}
 34  \times 62
&=&  (3\times 6 + 3) \times 100 + 8\\
&=& 2108 \\
\end{eqnarray}

以下で  4623 の倍数で桁上がりがない.

\begin{eqnarray}
 46  \times 83
&=&  (4\times 8 + 6) \times 100 + 18\\
&=& 3818 \\
\end{eqnarray}

※ 他にも使用できる計算パターンとして,
原理は基本的に上と同じ以下のようなものがあるのだが, 実用的でないとして割愛した. やろうと思えば, このパターンも補正できる.

 9 の倍数である数と 10 の位の数字が  1 の位の数字よりも 1 だけ小さい数をかけるとき.

例:

\begin{eqnarray}
 72  \times 56
&=&  (80 - 8)(60-4)\\
&=& (8\times 6 -8) \times 100+ 8 \times 4\\
&=& 4032
\end{eqnarray}

(補正がある場合)

9 を補正:  3 \times 8

\begin{eqnarray}
 72  \times 59
&=&  (80 - 8)(60-1)\\
&=& (8\times 6 -8) \times 100 + 8 + 240\\
&=& 4000 + 248\\
&=& 4248\\
\end{eqnarray}