ノリ式計算法 (2) - ノリの悪い日記

ここでは, もっと実用的な側面で考察する. ここで述べる方法を使用すると, 詳しくは数えあげていないが, 過半数の二桁×二桁のかけ算を簡略にできる (暗算向き).

まず, 基本知識として以下の $3$ つをあげる.

1) $69 \times 61$ のように $10$ の位の数字が同じで, $1$ の位の数字の和が $10$ になる場合は簡単に計算できる.

$\begin{eqnarray} 69 \times 61 &=& (6 \times 6 + 6) \times 100 +9\times 1 \\ &=& 4209 \end{eqnarray}$

2) $96 \times 16$ のように $1$ の位の数字が同じで, $10$ の位の数字の和が $10$ になる場合も簡単に計算できる.

$\begin{eqnarray} 96 \times 16 &=& (9 \times 1+ 6) \times 100 +6\times 6 \\ &=& 1536 \end{eqnarray}$

3) $66 \times 91$ のようにひとつの数字の $10$ の位と $1$ の位の数字が同じで, もうひとつの数字の $10$ の位と $1$ の位の数字の和が $10$ になる場合も簡単に計算できる.

$\begin{eqnarray} 66 \times 91 &=& (6 \times 9 + 6) \times 100 +6\times 1 \\ &=& 6006 \end{eqnarray}$

以上の $3$ つの計算法に習熟したとして, 次の場合の二桁×二桁の乗算はこの方法の候補になる. 被乗数を $31$ として計算例もあげておく.

A) $10$ の位の数字同士が同じとき

$8$ を補正: $-1 \times 3$

$\begin{eqnarray} 31 \times 38 &=& (3 \times 3 + 3) \times 100 + 8 - 30 \\ &=& 1200-27 \\ &=& 1178 \end{eqnarray}$

B) $10$ の位の数字同士を足すと $10$ になるとき

$5$ を補正: $4 \times 3$

$\begin{eqnarray} 31 \times 75 &=& (3 \times 7 + 1) \times 100 + 5 + 120 \\ &=& 2200 + 125\\ &=& 2325 \end{eqnarray}$

C) $1$ の位の数字同士が同じとき

$3$ を補正: $-3 \times 1$

$\begin{eqnarray} 31 \times 41 &=& (3 \times 4 + 1) \times 100 +1 - 30 \\ &=& 1300 - 29\\ &=& 1271 \end{eqnarray}$

D) $1$ の位の数字同士を足すと $10$ になるとき

$4$ を補正: $1 \times 1$

$\begin{eqnarray} 31 \times 49 &=& (3 \times 4 + 3) \times 100 + 9 + 10 \\ &=& 1500 + 19\\ &=& 1519 \end{eqnarray}$

E) どちらかの数字の $1$ の位と $10$ の数字が同じとき

$3$ を補正: $-6 \times 6$

$\begin{eqnarray} 31 \times 66 &=& (3 \times 6 + 6) \times 100 + 6-360 \\ &=& 2400 -354\\ &=& 2046 \end{eqnarray}$

F) どちらかの数字の $1$ の位と $10$ の数字を足したものが $10$ になるとき

$1$ を補正: $-2 \times 2$

$\begin{eqnarray} 31 \times 28 &=& (3 \times 2 + 3) \times 100 + 8-40 \\ &=& 900 -32\\ &=& 868 \end{eqnarray}$

※ 次のような場合にも補正できるが, 見落としてしまうことも多いだろう.

以下で $84$ は $42$ の倍数で桁上がりがない.

$\begin{eqnarray} 84 \times 48 &=& (8\times 4 + 8) \times 100 + 32\\ &=& 4032 \\ \end{eqnarray}$

以下で $96$ は $48$ の倍数で桁上がりがある. この場合 $96$ を $80 + 16$ と見做して計算する必要がある.

$\begin{eqnarray} 96 \times 42 &=& (8\times 4 + 8) \times 100 + 16 \times 2\\ &=& 4032 \\ \end{eqnarray}$

注: 上記の場合で, 補正がある場合には次のようにする必要がありやや複雑である.

$\begin{eqnarray} 76 \times 42 &=& (6\times 4 + 8) \times 100 \\ && \quad+ 16 \times 2-40 \\ &=& 3200 -8 \\ &=& 3192 \\ \end{eqnarray}$
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以下で $34$ は $68$ の半分.

$\begin{eqnarray} 34 \times 62 &=& (3\times 6 + 3) \times 100 + 8\\ &=& 2108 \\ \end{eqnarray}$

以下で $46$ は $23$ の倍数で桁上がりがない.

$\begin{eqnarray} 46 \times 83 &=& (4\times 8 + 6) \times 100 + 18\\ &=& 3818 \\ \end{eqnarray}$

※ 他にも使用できる計算パターンとして,
原理は基本的に上と同じ以下のようなものがあるのだが, 実用的でないとして割愛した. やろうと思えば, このパターンも補正できる.

$9$ の倍数である数と $10$ の位の数字が $1$ の位の数字よりも $1$ だけ小さい数をかけるとき.

例:

$\begin{eqnarray} 72 \times 56 &=& (80 - 8)(60-4)\\ &=& (8\times 6 -8) \times 100+ 8 \times 4\\ &=& 4032 \end{eqnarray}$

(補正がある場合)

$9$ を補正: $3 \times 8$

$\begin{eqnarray} 72 \times 59 &=& (80 - 8)(60-1)\\ &=& (8\times 6 -8) \times 100 + 8 + 240\\ &=& 4000 + 248\\ &=& 4248\\ \end{eqnarray}$