灘中の入試問題だったと思う.
35 も 3890 も 5 で割り切れ, 66 は 5 で割ると 1 あまるから, かきの個数は 5 で割り切れる. そこで, かきの個数を ⑤ とおく.
66 × ⑤
= 66 × 5 × ①
= 330 × ①
35 は 7 で割り切れ, 3890 は
3890 = 3500 + 350 + 35 + 5
だから, 7 で割ると 5 あまる. 330 は,
330 = 280 + 49 + 1
だから, 7 で割ると 1 あまる. したがって,
① は, 7 で割ると 5 あまる. そういった数でいちばん小さいものをとって,
① = 5
このとき, 柿の個数は,
⑤ = 25
66 × 25
= 6600 ÷ 4
= 3300 ÷ 2
= 1650
3890 − 1650 = 2240
2240 ÷ 35
= 2240 × 2 ÷ 70
= 224 × 2 ÷ 7
= 32 × 2
= 64
かきは 25 個, みかんは 64 個. //
17 で割ると 3 余る数を ⑰ + 3 とおくと, この数は 13 で割ると 7 余ることから, ④ は 13 で割ると4 余る. そうすると, ① は 13 でわると 1 余る. そのような数で一番小さな数は 1 だから ① = 1 として, 17 で割ると 3 余り, かつ, 13 で割ると 7 余る最も小さな数は 20 であることがわかった.
同じ条件 (17 で割ると 3 余り, 13 で割ると 7 余るという条件) を満足する 20 より大きな数と 20 の差をとったものは, 17 でも 13 でも割り切れる. したがってその差は,
13 × 17 = 221
の倍数である (つまり, 13 と 17 の最小公倍数を何倍かしたものである). このことから, 3 けたの数でもっとも大きいものは,
20 + 221 × 4 = 20 + 884 = 904
である.
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