小学 5 年生にマルイチ算を教えたら,「スーパーサイヤ人になったみたいだ」と感謝された. そんなに喜んでもらえて恐縮の至りである.
算数の問題は「比」を多用して解くものが多いが, これが分数だと 1/2 は 2 倍すると 1 になる数のことだし, 1/3 は 3 倍すると 1 になる数のことだから, 倍率を変えて見ている数を (倍率をそろえて見ない限り = 通分しない限り) 足したり引いたりはできないことがわかるが, 「比」の場合は 1 単位の大きさが違うことが表記上わからないので, 比の数字を ○ などで囲んで区別してあらわすのはよい工夫だと思う.
【問】
Ａ さんと Ｂ さんの所持金の比は 4：1でしたが，2 人とも 600 円のおこづかいをもらって 2 人の所持金の比が 3：1 になりました. B さんははじめいくらもっていましたか.
を解こうと思ったら,
(④ + 600) : (① + 600) = 3 : 1
として,
④ + 600 = ③ + 1800
① = 1200
だから, B さんの最初の所持金は 1200 円と代数モドキで解くか, より算数的には, 2 人の所持金の差がいつも一定である事実を利用して 2 つの比をそろえて,
(⑧ + 600) : (② + 600) = ⑨ : ③
だから,
① = 600 (円)
B さんの最初の所持金は, ② = 1200 (円)
であるとすればよいだろう.
【問】
今から 2 年前、母の年令は息子の年令の 5 倍でしたが、今から 16 年後にちょうど 2 倍になります。現在の母の年令を求めなさい。
(⑤ + 18) : (① + 18) = 2 : 1
ということだが, 2 人の年令差が変わらない事実を利用して比をそろえて,
(⑤ + 18) : (① + 18) = ⑧ : ④
だから, ③ = 18 で ① = 6. 母の現在の年令は, ⑤ + 2 = 32 (才) となる.
【問】
A さんとＢさんの所持金の比は 3：2 でしたが，A さんが B さんに 50 円あげたため 2 人の所持金の比が 4：3 になりました. A さんははじめいくらもっていましたか.
(➌ - 50) : (➋ + 50) = 4 : 3
ということだが, 今度は 2 人の所持金の合計が変わらないことを利用して比をそろえて
(㉑ - 50) : (⑭ + 50) = ⑳ : ⑮
したがって, ① = 50 だから Aさんは ㉑ = 1050 (円) はじめに持っていた.
【問】
A 君と B 君の所持金の比は 1 : 3 でしたが, A 君は 50 円もらい, B 君は 100 円使ったため, 所持金の比は 2 : 1 となりました. A 君の最初の所持金を求めなさい.
この場合, 比をそろえる手段がわかりにくいが,
2(① + 50) : (③ - 100) = 4 : 1
と考えれば 2 人の所持金の合計は一定である.
(② + 100) : (③ - 100) = ④ : ①
つまり, ② = 100 (円), ① = 50 (円) だから A 君の最初の所持金は 50 (円).
【問】
はじめに, 兄と弟がもっている鉛筆の本数の比は 7 : 5 でしたが, 兄が友達から鉛筆を 12 本もらい, 弟は友達に鉛筆を 4 本あげたので, 兄と弟の鉛筆の本数の比は 12 : 7 になりました. はじめに兄がもっていた鉛筆の本数を求めなさい.
(⑦ + 12 ) : (⑤ - 4) = 12 : 7
ということだが,
(⑦ + 12 ) : 3(⑤ - 4) = 12 : (3 7)
(⑦ + 12 ) : (⑮ - 12) = 4 : 7
(⑦ + 12 ) : (⑮ - 12) = ⑧ : ⑭
したがって, ① = 12, 兄は最初 ⑦ = 84 (本) もっていた.
【問】
A 中学とB 中学の受験者数の比は, 4 : 5 で, 合格者数はそれぞれ 120 人と 180 人, 不合格者数の比は, 5 : 6 でした. A 中学の受験者数を求めなさい.
(④ - 120) : (⑤ - 180) = 5 : 6
ということだが,
3(④ - 120) : 2(⑤ - 180) =3 5 : 2
6
(⑫ - 360) : (⑩ - 360) = 5 : 4
(⑫ - 360) : (⑩ - 360) = ⑩ : ⑧
とすれば, ② = 360 (人) とわかる. A 中学の受験生は, ④ = 720 (人).
