年センター試験, 数学 追試験から. 最初はシムソン線の証明. なお, 記事 には複素平面を使ったシムソンの定理とスタイネルの定理の証明をあげておいた.【問】 【解】 ※ で, から証明してもよい.// が直角のとき, 四辺形 は長方形. が円 の直径になるとき, か…

年, 京都大学の問題.【問】 【解】 図を描いてみれば, すぐにわかるように, 外心は で, 外接円の半径は, である ( が にあるときは正三角形である). 点 の座標を とおく. また, 垂心 の座標を とおく. は, から, へ下ろした垂線上にあるから, のとき, 垂心は…

年の慶應義塾大学予科の入試問題. 清々しいなあ.【問】 直角三角形 の直角頂 より斜辺に下せる垂線の足を とせば なることを証せよ.【解】 の外接円を とし, の外接円を とする. つの円, , は直交しているから, は の接線であり, また は の接線である. した…

共通テスト, 数 から.【問】 【解】 から,したがって, について恒等的に成り立ち, より,, したがって, したがって, 公比が よりも大きい等比数列である.したがって, が条件をみたす等比数列であるためには, で つまり, かつ したがって, をみたすことが必要…

年共通テスト, 数学 から. 黄金比 (この問題では ) を使って計算を効率よくやることについては, 記事 で触れておいた.【問】【解】 また,したがって,つまり, したがって, 四角形 は正方形である. //

年共通テスト, 数学 の問題から. 三角形の不等関係は, 記事 〜 参照.【問】 【解】 角 が鋭角のときは, , したがって, 同様に, 角 が直角のときは, , したがって, 同様に, 角 が鈍角のときは, , したがって, 問 と同様にして, 記事 の結果から, である. であ…

年共通テスト, 数学 の問題から. 条件付き確率の問題はかなりやったので, 計算間違いさえしないよう気をつければ, これぐらいはすらすら解けると思う. 異常なまでに, つまらない問題である. 問題文ばかりが徒らに長くなるところなんか, まるで大画面化に走っ…

年共通テスト, 数学 の問題から. 直角三角形の外心が斜辺の中心にあるということがわかっていなければ話にならないが, 直角三角形でなくても成り立つ と の相似というのも, 幾何ではお馴染の事実で, すでに何度も使ってきた *1. したがって, 考えたり, その…

年共通テスト, 数学 から. 長い問題文によって訳の分からない誘導をされている内に, 考え方の柔軟性が失われてがんじがらめとなり, 普通に考えれば, 合同式を使って解けばよいだけの難易度のない問のはずが, そう解かない面倒なやり方へと誘われてしまう悪問…

センター試験 数学 の問題.【問】 【解】 もちろん, チェバ・メネラウスの両定理を使って求めてもよいけれど, 天秤法 *1 だとあっけない (解答時間 分未満). つまり, と には重さ の錘, には重さ の錘を置けばよい. と の錘の釣り合いから, には, の重さがか…

センター試験の過去問題から, もう 問, 年の図形問題をやってみることにした. 設問の中の の長さがわからないで, そのまま沈没した受験生が多かったとあるが, それは何かの世迷いごとで, まさかなあと思ってしまう. ※ なお, 記事 には, 年センター試験の図形…

散歩していたら, 菊の展示をやっていたので, ちょっと覗いたら, 肥後菊があった. 伊勢菊もあったけれど, 花の状態は少しよくなかった. 年, センター試験の数学 は平均点が例年の中でもっとも低いので, 難易度が高いとされる問題をやってみた. 最初の問は図形…

塾で小学校 年生に俳句を作ってもらった. 俳句を作るのは生まれて初めてらしい. 清らかに パックに並ぶ 秋たまご 群数列をやっておこう. 練習しておかないと意外と手間どることがある. お茶の水女子大の 年入試問題.【問 】 【解】 実際に書き出してみると,,…

条件付き確率の有名問題をいくつか, 簡単に確認して条件付き確率に関する記事はいったん終えよう. 最初は, モンティ・ホール問題. すでによく知られた問題をさらにあれこれと詮索する趣味はないので, 得られる結果のみ書く. その他の問題も, みな同じやり方…

年の旭川医科大学の問題. 定番だが一応やっておく.【問】【解】 悪性の疑い 良性の疑い 異常所見なし 検査陽性 検査陰性とすると,が, 事前確率である. さらに, である. ここで,したがって, ここで,したがって, ここで,したがって,である. ※ //