年の慶應義塾大学予科の入試問題. 清々しいなあ.
【問】
直角三角形 の直角頂
より斜辺に下せる垂線の足を
とせば
なることを証せよ.
【解】
の外接円を
とし,
の外接円を
とする.
つの円,
,
は直交しているから,
は
の接線であり, また
は
の接線である. したがって, 方べきの定理より,
となる. 両式より,
となる.
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同じく, 年の慶應義塾大学予科の入試問題.
【問】
三角形 の内接円と
,
との接点を
,
とし, 内心を
とす.
と
との交点を
とすれば,
は
に垂直なることを証せよ.
【解】
と
の交点を
とすると,
は直角だから,
から, 点 ,
,
,
は, 同一円周上にある. したがって,
である.
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