陥没地帯 (288) - ノリの悪い日記

$2021$ 年共通テスト, 数学 $1A$ の問題から. 条件付き確率の問題はかなりやったので, 計算間違いさえしないよう気をつければ, これぐらいはすらすら解けると思う. 異常なまでに, つまらない問題である. 問題文ばかりが徒らに長くなるところなんか, まるで大画面化に走った凋落期のハリウッド映画のようである.

【問】
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【解】
$(1)$
$(\mathrm{i})$
箱 $A$ で $3$ 回中 $1$ 回当たるのは, どの回に当たるかの選択が $3$ 通りあるので,

$\displaystyle{3 \times \frac{1}{2} \times \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{3}{8}}$

箱 $B$ の場合も同様に,

$\displaystyle{3 \times \frac{1}{3} \times \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}}$

$(\mathrm{ii})$
$\begin{eqnarray} P_W(A) &=& \frac{P(W \cap A)}{P(W)} \\ &=& \frac{\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{8} }{\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{8} + \frac{1}{2}\cdot \frac{4}{9}} \\ &=& \frac{27}{59} \end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray} P_W(B) &=& \frac{P(W \cap B)}{P(W)} \\ &=& \frac{\frac{1}{2}\cdot \frac{4}{9} }{\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{8} + \frac{1}{2}\cdot \frac{4}{9}} \\ &=& \frac{32}{59} \end{eqnarray}$