年共通テスト, 数学
から. 長い問題文によって訳の分からない誘導をされている内に, 考え方の柔軟性が失われてがんじがらめとなり, 普通に考えれば, 合同式を使って解けばよいだけの難易度のない問のはずが, そう解かない面倒なやり方へと誘われてしまう悪問だと思う.
【問】
【解】
偶数の目が 回, 奇数の目が
回出たとして,
から, ,
.
から,
と
は互いに素だから,
のとき,
から, 整数解は のみ. したがって,
,
つまり, サイコロを 回投げて, 偶数が
回, 奇数が
回出るときである.
問 の解は,
と表わすことができる. つまり,
,
のとき,
となる. したがって, 偶数の目を
回, 奇数の目を
回, 計
回, サイコロを振るのが最小回数である.
※
まず,
,
であるとして,
(,
は任意の整数)
とおくと,
となる. 逆に,
ならば,
( は整数)
となるので,
,
であることがすぐにわかる (単に, 不定方程式 を合同式で解けば得られる結果である).
,
のとき,
が最小値を取るのは, 明らかに
,
のときである.//
のとき:
したがって, ,
で,
の最小値は
のとき:
したがって, ,
で,
の最小値は
のとき:
したがって, ,
で,
の最小値は
のとき:
したがって, ,
で,
の最小値は
のとき:
したがって, ,
で,
の最小値は
以上から, 最小回数がもっとも大きいのは, から
の移動で,
回である.
//