中学 3 年の理科で星 (恒星)や太陽を地球から見たときの動き方を習うが、大人になってさえ基本的な動き方を理解していない人が多いのはなぜだろうと考えた。自分が思うに、太陽を除く恒星の見かけの動きと太陽の見かけの動きの違いが不十分にしか理解されて…

バラ。ウイリー沖山さんが亡くなられたことを知って『山の人気者』を聞いた。ウィリー沖山 アルペン・ミルクマン 1959 / Alpine Milkman中野忠晴とコロムビア リズムボーイズ - 山の人氣者【問】 を素数、 を互いに素な正の整数とするとき、は、実数でないこ…

オミナエシ。秋の七草のひとつだが、こんな頃からもう咲き始めるんだなあ。これは自生しているものだと信じたいが、もうこの辺の山野で自生している姿を普通に見かけるのは難しいのではないかと思う。ユリ。コムラサキ。ハゼラン。モモイロカイウ。まだ色が…

フウセントウワタの実。道端で見つけた。花はこんなである。ヒャクジツコウ (百日紅)。木肌からサルスベリともいわれるが、夏椿なんかも同じような木肌をしているので、やはりサルスベリと呼ばれることがある。ハナウリクサ (トレニア)。ハナウリは「花売り…

グラジオラス。ヤマモモの実。ゲラニウム。ヤグルマカッコウ。タイマツバナ、ヤグルマハッカ、ベルガモット、ビーバーム、モナルダなどとそれぞれ好きなように呼んでいるなあ。スイレン。八重のムクゲ (木槿)。槿花と書くとキンカと読む。なお槿花は朝顔を指…

サクユリ。伊豆半島と伊豆諸島に自生する、原種としては世界最大の百合。ヤマユリ。日本を代表する花のひとつだと思うんだが、最近あまり見かけなくなった気がする。 ユリ。【問】 を素数、 を正の整数とするとき, は で何回割り切れるか。【解】 の内、素数…

ヤブミョウガ。タマアジサイの蕾がだいぶ大きくなってきた。コマツヨイグサ。 【問】 のすべての約数の個数、和、積を求めよ。【解】 だから、約数すべての個数は約数すべての和は、約数すべての積は、約数を とすれば、から、なので、 //

ホンアマリリス。ヒメオウギスイセン。 【問】 と を互いに素、すなわち 以外の公約数をもたない正の整数とし、さらに は奇数とする。正の整数 に対して整数 , をを満たすように定めるとき、次の を示せ。ただし、 が無理数であることは証明なしに用いてよい…

シナフジ。ムクゲ。【問】 実数 について、 または は であるための何条件かを答えよ。【解】 かつ であると仮定すると、 である。これと、 から、 である。同じようにして、仮定から、 である。これと、 から、 である。 と から、である。仮定は であった…

ペンステモン。ヤブカンゾウかなあ。【問】 を自然数とする。 を とおくとき、 をみたす整数 について、二項係数 は偶数であることを示せ。 以下の条件をみたす自然数 をすべて求めよ。条件: をみたすすべての整数 について二項係数 は奇数である。 【解】 …

クチナシ。ツユクサ。ムクゲ。ノウゼンカズラ。コンロンカ (崑崙花)。 ヤナギバルイラソウ。【問 1】自然数 に対し、 個の二項係数を考え、これらすべての最大公約数を とする。すなわち、 はこれらすべてを割り切る最大の自然数である。 が素数ならば、 で…

シオカラトンボのメスで、俗にムギワラトンボである。アジサイ (アナベル)。【問】 次方程式 の つの実数解のうち大きいものを , 小さいものを とする。 に対しとおく。 を求めよ。また, に対し, を と で表せ。 以下の最大の整数を求めよ。 以下の最大の整…

百日紅も咲いているけれど、まだ撮影する機会はあるだろうと思って保留。ムクゲ (木槿)。ボタンクサギ。 ヤナギハナガサ。 【問】 を正の実数として整式を考える。すべての正の整数 に対しては整数である。このとき、 は で割り切れることを示せ。 【解】 を…

ベニバナ(紅花)。万葉の時代から末摘花として歌われている。イブキジャコウソウ。タイマツバナ。クララ。名前の由来は眩草 (くららぐさ) がつまったもの。ミソハギ。お盆の花として知られているが、開花期間は長い。アマギアマチャ (天城甘茶) だと思う。ト…

クサキョウチクトウ (オイランソウ)。まだ咲き始めだなあ。【問】 は正の整数とする。 を で割った余りを とおく。 数列 は を満たすことを示せ。 に対して、 は ともに正の整数で、互いに素であることを証明せよ。【解】 とおくと、したがって、 である。 …