ノリの悪い日記

古今東西の映画、ポピュラー音楽、その他をいまここに交錯させながら随想します。

陥没地帯 (28)

サクユリ。伊豆半島と伊豆諸島に自生する、原種としては世界最大の百合。

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ヤマユリ。日本を代表する花のひとつだと思うんだが、最近あまり見かけなくなった気がする。

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ユリ。

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【問】
p を素数、n を正の整数とするとき, (p^n)! p で何回割り切れるか。

【解】
 1,2,\cdots, p^n の内、素数  p で割り切れる要素は、 p^{n -1} 個ある。その  p^{n -1} 個を取り出すと、その内、さらに  p で割り切れる要素は  p^{n-2} 個ある……この手続きを繰り返すと、最後には、 p でさらに割り切れる要素として  p^n ひとつだけが残る。以上の考察から、p で割り切れる回数は

 p^{n-1} + p^{n-2} + \cdots +1

であり、この和を求めると

 \displaystyle{\frac{p^n -1}{p-1}}

である (p は素数だから  p \gt 1)。//