百日紅も咲いているけれど、まだ撮影する機会はあるだろうと思って保留。
ムクゲ (木槿)。
ボタンクサギ。
ヤナギハナガサ。
【問】
を正の実数として整式
を考える。すべての正の整数 に対して
は整数である。このとき、 は
で割り切れることを示せ。
【解】
を
で割った商を
, 余りを
とする (
は実数) 。すなわち、
このとき、 を証明するとよい。
ここで、
と定義する。
となり、 だから、
である。
は問題の条件から、すべての正の整数
に対して常に整数である。このことから、ある十分大きな 整数
が存在して任意の
で、
となるので、そのような について、
となる。
は正の実数であるから、
であり、したがって、
なので、
が結論される。//