ノリの悪い日記

古今東西の映画、ポピュラー音楽、その他をいまここに交錯させながら随想します。

陥没地帯 (27)

ヤブミョウガ。

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タマアジサイの蕾がだいぶ大きくなってきた。

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コマツヨイグサ。

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【問】
1500 のすべての約数の個数、和、積を求めよ。

【解】
 \begin{align} 1500 &= 15  \times 10^2\\
&= (3 \times 5) \times (2 \times 5)^2\\
&= 2^2 \times 3  \times 5^3 \end{align}

だから、約数すべての個数は

 (2+1) \times (1 + 1) \times (3+1) \\
= 3 \times 2 \times 4 \\=  24

約数すべての和は、

 (1+2+2^2)(1+3)(1+5+5^2+5^3) \\
= 7\times4\times(5^4-1)/4\\
= 7 \times 624\\
= 4368

約数すべての積は、

約数を  d_1, d_2, \cdots, d_{24} とすれば、

 \displaystyle{d_1\cdot d_2 \cdot  \cdots  \cdot d_{24}\\= \frac{1500}{d_1} \cdot \frac{1500}{d_2}\cdot \cdots \cdot \frac{1500}{d_{24}}}

から、

 (d_1\cdot d_2 \cdot \cdots \cdot d_{24})^2 = 1500^{24}

なので、

 d_1\cdot d_2 \cdot \cdots  \cdot d_{24}= 1500^{12} //