陥没地帯 (29)

グラジオラス。

ヤマモモの実。

ゲラニウム。

ヤグルマカッコウ。タイマツバナ、ヤグルマハッカ、ベルガモット、ビーバーム、モナルダなどとそれぞれ好きなように呼んでいるなあ。

スイレン。

八重のムクゲ (木槿)。槿花と書くとキンカと読む。なお槿花は朝顔を指す場合もある。「槿」と「僅」。日本語は難しい。

【問】

を自然数とし、数式 を整式 で割った余りを とする。

このとき、 と は整数であり、さらにそれらをともに割り切る素数は存在しないことを示せ。

【解】

言い換えて、

を任意の自然数とし、数式 を整式 で割った余りを とすると、 と は整数であり、互いに素である。

ことを数学的帰納法で証明する。

のとき、 なので成立する。

のとき、 と は整数であり、互いに素であると仮定する。

を で割ったときの商を と書くと、

だから、

となり、 は整数である。また、 と の最大公約数は、 と の最大公約数に等しい。したがって、 は互いに素である。//