グラジオラス。
ヤマモモの実。
ゲラニウム。
ヤグルマカッコウ。タイマツバナ、ヤグルマハッカ、ベルガモット、ビーバーム、モナルダなどとそれぞれ好きなように呼んでいるなあ。
スイレン。
八重のムクゲ (木槿)。槿花と書くとキンカと読む。なお槿花は朝顔を指す場合もある。「槿」と「僅」。日本語は難しい。
【問】
を自然数とし、数式
を整式
で割った余りを
とする。
このとき、 と
は整数であり、さらにそれらをともに割り切る素数は存在しないことを示せ。
【解】
言い換えて、
を任意の自然数とし、数式
を整式
で割った余りを
とすると、
と
は整数であり、互いに素である。
ことを数学的帰納法で証明する。
のとき、
なので成立する。
のとき、
と
は整数であり、互いに素であると仮定する。
を
で割ったときの商を
と書くと、
だから、
となり、 は整数である。また、
と
の最大公約数は、
と
の最大公約数に等しい。したがって、
は互いに素である。//