シオカラトンボのメスで、俗にムギワラトンボである。
アジサイ (アナベル)。
【問】
次方程式
の
つの実数解のうち大きいものを
, 小さいものを
とする。
に対し
とおく。
を求めよ。また,
に対し,
を
と
で表せ。
以下の最大の整数を求めよ。
以下の最大の整数の
の位の数を求めよ。
【解】
次方程式の係数と解の対称式の関係、
から、 について、
となる。また、
である。
だから、
だから、
である。
から、
なので、
である。
なので、
から、
であり、
なので、
となって、求める整数は となる。
で求めた漸化式、
を使って、 の
の位を実際に少し求めてみると
となる。 について、
が成立することが数学的帰納法により容易に証明できる。
(以下証明)
はすでに確認しており成立。
で成立と仮定すると、
となることが で求めた漸化式から示せるので、
でも成り立つ。
(以上証明終わり)
で、
は
の倍数なので 、すぐ上で証明した結果から、
の
の位は
である。
また、 で
の代わりに
を当てはめると、
となるので、
より、
となり、求める の位は
である。//