シナフジ。
ムクゲ。
【問】
実数 について、
または
は
であるための何条件かを答えよ。
【解】
かつ
であると仮定すると、
である。これと、
から、
である。同じようにして、仮定から、
である。これと、
から、
である。
と
から、
である。仮定は であったから、結論は
ではなく仮定
を結論に落とした、
である。対偶をとれば
が成立する。
次に、
かつ
のとき、命題
は真であるが、命題
は偽である。つまり、命題
が真であり、かつ命題
が偽である実数
の組が存在する。反例が存在するので
は成り立たない。
以上から、 は
であるための十分条件である。
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