いつの頃からこの種の問題を扱うようになったか知らないが, 数 の不等式のところで, 整数解を何個持つ云々という類いの問題があるのだが, そこに挙げられている解法については唖然とした. こんな風に解かないといけないものなのだろうか. 自分にはとても真似できない複雑さである. ということで, 少し自分なりに解いてみる. なお, の論理的否定は, であるといったようなことぐらいは使わせてもらう.
【問1】
不等式 を満たす整数 が だけであるとき, 定数 の範囲を求めよ.
【解】
であればよい.
より求める の範囲は,
である.//
【問 2】
は定数とする. つの不等式
,
を同時に満たす整数 が存在し, かつそれが自然数のみになるとき, の値の範囲を求めよ.
【解】
与えられた二つの不等式を整理して,
問題の条件は次と同値である.
以上より,
である.//
【問 3】
不等式 を満たす の整数値が 個のとき, 定数 の値の範囲を求めよ.
【解】
与式を整理して,
問題の条件より,
これから,
【問 4】
不等式 を満たす の整数値が 個存在するとき, 整数 の値を求めよ.
【解】
与式から,
は整数だから, も整数. したがって,
を充たせばよい. 上式から,
したがって,