ネットで見かけた問題をただやってみた. どこかの高校入試の問題だと思う.
問題の要旨は一辺の長さが の正方形
で, 辺
上に点
を
, 辺
上に点
を
になるようにとって、図のようにするとき、
と
の面積比を求めよというものである。
(解)
四角形 の頂点は同一円周上にある。まず、相似から、
,
である。補角をなす場合の面積比を考えれば、
したがって、
である。//
※ こんなことをしなくても、もっと簡単なのは、 から
に垂線を下ろしてその足 (点
とする) との距離を相似で求めると、
だから、底辺共通より
である。