ノリの悪い日記

古今東西の映画、ポピュラー音楽、その他をいまここに交錯させながら随想します。

陥没地帯 (219)

前の記事の関連で, 以下のような 3 点を含む平面 (もちろん平面はただ一つに決まる) による立方体の切断面を決定する手順を考えてみる.

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まず,  2 点を結ぶしかない.

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一番手前の赤丸が存在している (立方体の) 稜線  l ともう一方の底面に存在している赤丸を含む平面  P は, 二つの赤丸を結ぶ直線を含む (なぜなら, 平面上の「任意の」  2 点を結んだ直線上のすべての点を含むのが平面だから). また, 平面  P は, 稜線  l に平行で, かつ底面の赤丸を通る平行線も含む. なぜなら, 平行線はねじれと違って,  2 つの直線を含んだ平面  Q が必ず存在するが,  Q には, 必ず稜線  l と底面の赤丸が含まれており, そのような平面はただ一つ存在するので, 結局,  P = Q だからである.

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そうすると, 平面  P と立方体の上面の交線がわかる.

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以上から, 切断面と面  P と上面の 3 つの面の共有点がわかる.

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したがって, 上面と切断面の交線がわかる.

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後は普通に作図していけばよい.

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