方べきの定理とその逆を使うと, 作図に便利なことがある. 特に, ここで扱う作図題で重要なのは,
の辺 
の延長上の 
点を 
とするとき, 
ならば, 直線 
は, 円 
に接する.
ということである.
まずは, 基本的な例題. 与えられた 
点を通り, 与えられた直線に接する円を作図する.
なにはともあれ, 
と 
を通る直線を書き, 直線 
の交点を 
とする.
目指すのは方べきの定理の利用なので, , 
を通る円を適当にもう 点決めて 
点を通る円を図示する (円は 
点で決まる). 円は , さえ通ればなんでもよい.
作った円に を通る接線を引く. 接線の長さは等しいので, 本引けば十分である.
を中心として, を半径とする円を引き, 直線 との交点を 
, 
とする.
, , を通る円を書けば所望の円が得られる. , , 
を通る円も題意を満たす.
もちろん, 円周上の点で 
が作れるのならば, どこでもよい.
今度は与えられた 点を通り, 与えられた円に接する円を作図する.
まず, 与えられた円の周上に 点 
をとる.
, , を通る円を描く.
与えられた円とのもう一つの交点を 
とする.
, と 
, 
を通る直線をそれぞれ書き, 交点を 
とすると, 方べきの定理が使えそうである.
から与えられた円に接線を引き, 得られる二つのそれぞれの接点と, , を通る円をスクリーンに表示させると, その円は題意を満たす.
