グラフ を
軸方向に
,
軸方向に
移動したときのグラフ
がどう表せるのかというのに混乱する子が多い。
うーん!?……
移動後のグラフ 上の点
は
と表せるが、その座標は、グラフ
の点
を
方向に
,
方向に
だけ移動させることによっても表すことができるのだから、
となり、
結局、
である。平面の任意の点 が、
を満たすことと
を満たすことは同値である。
数 III を含めて、グラフ (陰関数表示で表したが,
の陽関数表示でも同じ) の変換が 下のように
つほど高校数学に出てくる。最初に出てくるのは数 I の二次関数のところかなあ。このうち 1),2),6) が混乱しやすい。
1) 方向に
,
方向に
平行移動
2) 方向に
倍,
方向に
倍拡大/縮小 (
)
3) 軸に対称移動
※ に対称移動するには,
,
,
と順に考えればよい
4) 軸に対称移動
※ に対称移動するには,
,
,
と順に考えればよい
5) 原点に対称移動
※ に対称移動するには,
6) 原点を中心として だけ回転移動
※ 複素数の知識から, 点 を
だけ回転した点,
を計算して実部、虚部を求めればよい。
7) 逆像 ( に関して対称移動)
高校数学の標準的な例題としては、以下のようなものである。
【問】次の円の周上の点 における接線の方程式を求めよ。
【解】
だけ平行移動すると、点
は
, 円の方程式は
に移る。
を通る
の接線の方程式は、
であり、この接線を だけ平行移動して、求める接線の方程式、
を得る。//