二次方程式の解の配置に類する問題って, 退屈な計算だけれども, 高校数学の定番である.
【問】
の
解 (重解含む) がともに
より大きいための条件を求めよ.
【解】
解をもつので,
としてよいから,
として, とおけば,
グラフを 軸方向に
移動すると,
が実解 (重解含む) をもつ条件として,
つまり,
解はともに
よりも大きいという条件は,
であるが, 同値変形すると
かつ
であり, 整理すると
かつ
より
は,
を充す必要があり, これから
つまり,
以上より, 求める条件は,
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※ 解と係数の関係を使った方が楽である.