ノリの悪い日記

古今東西の映画、ポピュラー音楽、その他をいまここに交錯させながら随想します。

陥没地帯 (166)

数 III の問題やっていたら次の関数を微分しろとかあった。

 \displaystyle{y= \frac{\sqrt[3]{(x-1)(x^2+1)}}{x+1}}

それで両辺の絶対値の自然対数をとってから微分すると楽だとか書いてあるんだが、

 \displaystyle{y= (x-1)^{\frac{1}{3}}(x^2+1) ^{\frac{1}{3}}(x+1)^{-1}}

だから、合成関数の微分の公式を少し書き換えて

 \displaystyle{y' = (x-1)^{\frac{1}{3}}(x^2+1) ^{\frac{1}{3}}(x+1)^{-1}\\
\left[\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{x-1} +\frac{1}{3}\cdot \frac{2x}{x^2+1}-\frac{1}{x+1}\right]}

を計算するのと同じことで、余計なことを考えないだけこちらの方が楽である。