ノリの悪い日記

古今東西の映画、ポピュラー音楽、その他をいまここに交錯させながら随想します。

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陥没地帯 (142)

理科

塾で波の復習をした。

$1 [\mathrm{cycle}] : T [\mathrm{sec}] = f [\mathrm{cycle}] : 1 [\mathrm{sec}]$

$2\pi : T = 2\pi f : 1 = \omega : 1$

高校生でも比を分数に直せなかったり、もたもたする子がいるという。中学生には確実にいる。比 $2 : 3$ 、割り算 $2 \div 3$ 、分数 $\frac {2}{3 }$ の基本的な同一性は、少なくとも中学生ぐらいまではくどくても説明しなければいけないのだろう (それにしても、分数だけ分母を最初に読むのはなぜなんだろう？)。当然だが、以下はみな成立する。

$\displaystyle{ \frac{2\pi}{T} = \frac{\omega}{1}}$

$\displaystyle{\frac{T}{2\pi}= \frac{1}{\omega}}$

$\displaystyle{\frac{2\pi}{\omega}= \frac{T}{1}}$

$\displaystyle{\frac{\omega}{2\pi}= \frac{1}{T}}$

$\omega T= 2 \pi$

波数の方は定義が二つあってややこしい。

$1 [\mathrm{cycle}]: \lambda [\mathrm{m}]= k_1 [\mathrm{cycle}]: 1 [\mathrm{m}]$

$2\pi : \lambda = 2\pi k_1 : 1 = k_2 : 1$

$k_2$ の方を波数と定義することが多いので、ここでもそうして $k_2$ を単に $k$ と書く。

位相速度 $v$ は、

$v = \displaystyle{\frac{\lambda}{T} = \frac{\omega}{k}}$

正弦波の式は、

$\displaystyle{A\sin (\omega t - kx) \\ = A\sin 2 \pi \left (\frac{t}{T} -\frac{x}{\lambda} \right)\\ = A\sin \omega \left ( t -\frac{x}{v} \right)}$

となる。