記事 の結果から, 角の
等分線の長さを実際に求めることができる.
だから,
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「シュタイナー=レームスの定理」という下のような定理があるが, 上で求めた中線の長さを使って味もそっけもなく証明してみる.
【定理】
の
,
の
等分線と
,
の交点をそれぞれ,
,
とする.
ならば,
である.
【証明】
,
,
とし,
とする.
から,
これから,
だから,
ここで,
から,
である.
//
さらに, の長さを求めよといわれたら,
で, 記事の最初と同じ計算をしてもよいのだが, 内接円の半径を
として,
だから,
である. ヘロンの公式は, 三角形の面積を とすれば,
に,
を代入すれば容易に証明できる.
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