年の一橋大の問題. いまさらだが, 組合せの数 
というのは, もちろん 
個の要素をもつ集合において 
個の要素をもつ部分集合の個数のことをいう.
【問】
【解】
余事象で求める. 
枚の識別されたカードから, 
枚のカードを選んで並べるという全事象に対して, 先頭のカードの番号を 
, 枚目のカードを 
として, 
となる場合の数を求める.
まず, 個の異なる数字から つの数字を選ぶのは, 
通り. 選んだ数字は小さい順に並べるのだから, 並べ方はそれぞれ 
通りしかない. 各々の数字には, 
枚のカードがあるから, 結局, 
通りのカードの並べ方がある. したがって, 求める確率は,
である.
番目のカードの番号を 
とすると, 
番目まで 
で, 
番目は,
である. 枚目まではそれぞれの番号について 枚あるカードのどちらかが入り, 
枚目は番号 の残ったカードである. したがって求める確率は,
となる.
問題の条件は, 
をみたしていることと同値である. 求める確率は,
である.//