疲れたので, とても簡単な問題にする. 
年の京大, 文理共通問題. 「知恵の輪熊」を読んで癒される.
「知恵の輪熊」の可愛らしさは誰にもわかるまい｜些事にこだわり｜蓮實 重彦｜webちくま
【問】
から 
までの自然数を 
列に並べる. どの並べかたも同様の確からしさで起こる ものとする. このとき 番目と
番目と
番目の数の和と, 番目と
番目と 番 目の数の和が等しくなる確率を求めよ. ただし, 各並べかたにおいて, それぞれ の数字は重複なく 度ずつ用いるものとする.
【解】
※ この問題は簡単なので, 紛れようがないが, 順番を区別する場合にはリスト表示 
で, 順番を区別しない場合は, 集合表示 
で書くとよいときがある. たとえば, 
から までの番号がついた つのボールを つに分配する場合には次のような例は, みな違った数え方をしないといけない. 写像 
相 (英語の “the Twelvefold Way” は, 仏教の「八正道」の英訳をヒントに命名されたらしい) も, 全部のパターンを分類しきれているわけではないことに注意が必要である.
, 
,
, 
//
一列に並べた自然数を 
と書くと,
から, 両辺に 
を足して,
(★)
なので, 
は奇数である.
のとき:
★から,
で, 可能な分割は,
となり, 
である. これひとつについて, 
の配置は 
通りある.
のとき:
★から,
で, 可能な分割は,
となり, 
である. これひとつについて, の配置は 通りある.
のとき:
★から,
で, 可能な分割は,
となり, 
である. これひとつについて, の配置は 通りある.
以上より, 求める確率は,
である.
//