の因数分解をするのに, 平方完成すればよいという解説があって, それはその通りだなあと思ったんだけど, 別解として, いわゆる「とってがけ」の逆をやる方法があるんではないだろうかと思った.
は
でも
でも割れ, したがって
で割れるから,
つの数の最大公約数は
である.
元の式の因数分解をするかわりに,
として, 両辺を で割ると,
したがって, もとの式の解は, 定数項に をかけて,
である. //
※ 巷で「とってがけ」とか言われているのは, たとえば,
を「たすきがけ」で因数分解するかわりに,
を求めておいて,
とするやり方のことをいう.//
※ のような場合は,
*1,
で互いに素である.
つの解を
,
とし,
とすれば,
だから, 互いに素である の可能な組合せは,
,
,
,
しかない. したがって
とわかる. //
*1: の倍数の判定は
の位以上の数字から,
の位の数字の
倍を引けばよい. この場合は,
が
の倍数であることを確認すればよい. あるいは,
は
で割れるから,
が
の倍数であることを利用してもよい.