これも余事象を使って解いた方が手っ取り早い.
【問】
の
次方程式
が, の範囲にただ
つの実数解をもつ条件を求めよ.
【解】
まず, 少なくとも つの実数解をもつ条件を求める.
判別式,
から,
,
が得られる.
とおいて, 解をもたない かつ
*1 の余事象
または
を求めると,
または
だから, 合併は, 実数全体である. 実数解をもつ条件との共通部分は,
,
となる. ここから, 軸が範囲外にあって, かつ
となる以下の
つの条件 *2 を除けばよい.
で
の場合
このような条件をみたすものは存在しないことがすぐにわかる.
で
の場合
このような条件をみたすものは存在しないことがすぐにわかる.
以上から, 範囲内に少なくとも つの実数解をもつ条件は,
,
である.
次にここから, 範囲内に つの実数解をもつ条件を除く. ただし, 重解はただ
つの実数解なので残しておき, 異なる
つの実数解をもつ条件のみ除く.
,
,
は,
,
,
で, 共通部分は,
となるが,
,
であるので, 重解条件は残しつつ, この領域を除外すれば, 範囲内にただ つの実数解をもつ条件,
,
,
が得られる.//
※ 以前の記事 の問題もこう解いた方が首尾一貫していた.