以前やった *1 年の京都大学の文理共通の入試問題だが, 複比の練習問題としてもう一度やる.
【問】
平行四辺形 において, 辺
を
に内分する点を
, 辺
を
に内分する点を
, 辺
を
に内分する点を
とする. 線分
と線分
の交点を
とし, 線分
を延長した直線と辺
の交点を
とするとき, 比
を求めよ.
【解】
と
を延長して交点を
とおく.
と
は相似だから,
である. これから
である.
以下のように複比 を求める.
点 を中心とした線束を考えると,
から,
である. とおいて, 上式から,
これを解くと,
となる. あとは, メネラウスの定理から,
なので,
したがって, である.//
※
にメネラウスの定理を使っても同じである.
で なので, メネラウスの定理を使えば,
となる.//