クチナシの花。
守屋浩が『くちなしの花が咲く頃』という曲を歌っていてその流れで聞いてしまった。
セイヨウニンジンボク。
【問】
を満たす正の整数 をすべて求めよ。
【解】
式の対称性から考えて が最大値であると仮定しても一般性を失わない。
そうすると、
だが、 のときは
となって正の整数解をもたないので、
となり、
である。 は素数なので、
のひとつの要素は
または
で、残りの二つの要素は
である。
そうすると、
であるが、 が正の整数となるのは、
のひとつの要素が
のときで、このとき
である。
あとは、 が最大値であるという仮定を落として、
の
通りの順列をすべてひたすら書きあげればよい。
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