陥没地帯 (18)

クチナシの花。

守屋浩が『くちなしの花が咲く頃』という曲を歌っていてその流れで聞いてしまった。

🎵僕は泣いちっち【守屋浩】御本人

セイヨウニンジンボク。

【問】

を満たす正の整数 をすべて求めよ。

【解】

式の対称性から考えて が最大値であると仮定しても一般性を失わない。

そうすると、

だが、 のときは

となって正の整数解をもたないので、

となり、

である。 は素数なので、 のひとつの要素は または で、残りの二つの要素は である。

そうすると、

であるが、 が正の整数となるのは、 のひとつの要素が のときで、このとき である。

あとは、 が最大値であるという仮定を落として、 の 通りの順列をすべてひたすら書きあげればよい。

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